[2026 ABC 프로젝트 멘토링 2기] 프로젝트 4주차 - 엣지 타입을 분리한 디코더와 MWPM과의 격차 측정
엣지 가중치를 메시지 패싱에 직접 반영하고, DEM에서 추출한 correlation 엣지를 별도 GraphConv 분기로 처리해, ablation으로 MWPM과의 격차가 어떻게 좁혀지는지 정량적으로 측정합니다.
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미래내일일경험사업
PyTorch
QEC
Author
Beomdo Park
Published
April 27, 2026
Modified
May 26, 2026
안녕하세요, ABC 프로젝트 멘토링 2기 ROQET 팀의 네 번째 기술노트입니다. 3주차에 만든 TinyGraphDecoder는 raw 대비 한 자릿수 안에는 들어왔지만 MWPM(~1.9%)에 비해 두 배 가까이 뒤처져 있었습니다. 이번 주는 그 격차를 얼마나 좁힐 수 있는지를 정직하게 측정합니다.
3주차 baseline은 엣지 가중치를 빌더에서만 만들고 GraphConv에는 안 넘겼습니다. 먼저 edge_weight를 GraphConv에 직접 전달해 1/d² 정보가 메시지 합성에 들어가게 합니다.
k-NN으로만 잇던 그래프에 DEM(Detector Error Model)에서 직접 뽑은 correlation 엣지를 별도 type으로 추가하고, 같은 노드 위에 타입별 GraphConv 분기를 둬서 두 종류 메시지가 독립된 가중치로 합성되게 합니다.
Note
이번 주는 MWPM을 이기는 것이 목표가 아닙니다. d=3 / circuit-level depolarizing + decomposed DEM 셋업에서 MWPM은 사실상 최대우도 디코더에 가까워서, 동일한 정보만 갖고 단순 GNN으로 이를 이기는 것은 어려운 과제입니다. 대신 각 업그레이드가 격차를 얼마나 줄이는지를 표 한 장으로 정리하는 것이 목표입니다.
1. 셋업과 공통 유틸
회로 파라미터(거리, 라운드, 잡음)는 3주차와 동일하게 유지하고, 학습 안정성을 위해 샷 수만 50,000으로 늘립니다. 옵티마이저는 Adam에서 AdamW로 바꾸고, learning-rate 스케줄에 cosine warmup을 얹어서 깊이가 늘어났을 때 학습이 진동하지 않도록 합니다.
3주차 빌더는 k-NN으로만 엣지를 만들었습니다. 이건 같은 라운드, 또는 인접 라운드의 detector 위주로 그래프를 짠다는 뜻입니다 — 공간적/시간적으로 가까운 detector만 메시지를 주고받습니다. 하지만 회로의 잡음 모델이 알려주는 상관 구조는 거리만으로는 잡히지 않습니다. 예를 들면 측정 오류는 같은 stabilizer를 두 라운드 연속 발화시키지만, 같은 잡음 메커니즘이 멀리 있는 detector를 함께 발화시키는 경우도 있습니다.
이번 주는 decomposed DEM에서 직접 뽑은 2-체 메커니즘을 두 번째 엣지 타입으로 추가합니다. 한 메커니즘이 detector \(i, j\)를 함께 발화시킬 확률을 \(p_{ij}\)로 모으고, 그 페어를 type-1 엣지로 등록합니다.
def dem_edges(circuit):"""decomposed DEM에서 2-체 메커니즘만 모아 엣지로 만든다. 같은 detector 페어 (i, j)에 여러 메커니즘이 기여하면 확률을 합산한다.""" dem = circuit.detector_error_model(decompose_errors=True) pair_p = {}for instr in dem.flattened():if instr.type!="error":continue p = instr.args_copy()[0]if p <=0:continue comp, comps = [], []for t in instr.targets_copy():if t.is_separator():if comp: comps.append(comp) comp = []elif t.is_relative_detector_id(): comp.append(t.val)if comp: comps.append(comp)for c in comps:iflen(c) ==2: a, b = (c[0], c[1]) if c[0] < c[1] else (c[1], c[0]) pair_p[(a, b)] = pair_p.get((a, b), 0.0) + pifnot pair_p:return np.zeros(0, np.int64), np.zeros(0, np.int64), np.zeros(0, np.float32) edges = np.array(list(pair_p.keys()), dtype=np.int64) probs = np.array([pair_p[tuple(e)] for e in edges], dtype=np.float32) src = np.concatenate([edges[:, 0], edges[:, 1]]) dst = np.concatenate([edges[:, 1], edges[:, 0]]) w = np.concatenate([probs, probs])return src, dst, w
엣지 가중치는 두 타입에서 의미가 다릅니다. k-NN 엣지는 1/d²로 기하적 가까움을 표현하고, DEM 엣지는 p_ij로 물리적 동시 발화 확률을 표현합니다. GraphConv에 그대로 넘기면 같은 스칼라 multiplier로 들어갑니다 — 큰 가중치를 가진 엣지에서 들어오는 메시지가 더 강하게 합산됩니다.
k-NN edges (sym): 288
DEM edges (sym): 108
overlap (k-NN ∩ DEM): 70 (DEM 고유 추가분: 38)
DEM 엣지의 절반 이상이 k-NN으로는 안 잡히는 페어이면, type-1 분기가 들고 들어오는 정보가 새 정보일 확률이 높다는 신호입니다.
2-1. 샷 → PyG Data
노드 피처는 6차원으로 정리합니다. 활성화 비트 \(d_i\)를 그대로 한 차원에 놓고, 좌표 \((x, y)\)는 활성화된 detector에서만 살아남도록 곱한 두 차원, 그리고 정규화된 좌표 \((x, y, t)\) 자체를 세 차원으로 둡니다. 활성화 자체와 활성화의 위치 정보가 분리돼서 전달되도록 한 구성입니다.
3주차에서는 모든 엣지가 한 GraphConv를 통과했습니다. 이번 주는 같은 노드 피처에 두 GraphConv가 따로 적용됩니다 — 하나는 type-0(k-NN), 하나는 type-1(DEM) 엣지만 보고, 두 출력은 더해진 뒤에 정규화/활성을 통과합니다. 두 메시지 채널이 독립된 가중치를 학습하기 때문에 기하적 가까움과 물리적 동시 발화가 혼선 없이 합쳐집니다.
class TypedBlock(nn.Module):"""type-0(k-NN) + (옵션) type-1(DEM) 분기 GraphConv 한 층."""def__init__(self, in_dim, out_dim, dual=False, use_w=True):super().__init__()self.knn = GraphConv(in_dim, out_dim)self.dem = GraphConv(in_dim, out_dim) if dual elseNoneself.norm = nn.LayerNorm(out_dim)self.use_w = use_wself.residual = (in_dim == out_dim)def forward(self, x, ei, ew, et): m0 = (et ==0) ew0 = ew[m0] ifself.use_w elseNone h =self.knn(x, ei[:, m0], edge_weight=ew0)ifself.dem isnotNone: m1 = (et ==1)if m1.any(): ew1 = ew[m1] ifself.use_w elseNone h = h +self.dem(x, ei[:, m1], edge_weight=ew1) h = F.relu(self.norm(h), inplace=True)ifself.residual: h = h + xreturn hclass TypedGNN(nn.Module):def__init__(self, hidden=(64, 64), dual=False, use_w=True, in_dim=6):super().__init__() dims = [in_dim] +list(hidden)self.blocks = nn.ModuleList( TypedBlock(dims[i], dims[i +1], dual=dual, use_w=use_w)for i inrange(len(hidden)) )self.head = nn.Sequential( nn.Linear(2* dims[-1], dims[-1]), nn.ReLU(inplace=True), nn.Linear(dims[-1], 1), )def forward(self, data): x = data.x ei, ew, et, batch = ( data.edge_index, data.edge_weight, data.edge_type, data.batch, )for blk inself.blocks: x = blk(x, ei, ew, et) g = torch.cat( [global_mean_pool(x, batch), global_add_pool(x, batch)], dim=-1, )returnself.head(g).squeeze(-1)
use_w=False로 두면 3주차 baseline 그대로(엣지 가중치 비활성), dual=True면 type-1 분기가 켜집니다. 두 토글로 v0/v1/v2를 한 클래스로 정리합니다.
4. 학습/평가 공통 함수
옵티마이저는 AdamW(weight_decay=1e-4), 스케줄은 2 epoch 선형 warmup 후 cosine annealing, 그라디언트는 L2 norm 1.0으로 클립합니다. 이 셋업은 사용자 Lange et al. 2025 베이스라인 재현에서 안정적이라고 보고된 조합과 일치합니다.
def train_eval(model, train_set, val_set, epochs, label): train_loader = DataLoader(train_set, batch_size=BATCH, shuffle=True) val_loader = DataLoader(val_set, batch_size=1024, shuffle=False) model = model.to(device) opt = torch.optim.AdamW(model.parameters(), lr=LR, weight_decay=WEIGHT_DECAY) steps_per_ep =max(1, len(train_loader)) total_steps = epochs * steps_per_ep warmup =2* steps_per_epdef lr_lambda(s):if s < warmup:return (s +1) / warmup prog = (s - warmup) /max(1, total_steps - warmup)return0.5* (1+ math.cos(math.pi * prog)) sched = torch.optim.lr_scheduler.LambdaLR(opt, lr_lambda) loss_fn = nn.BCEWithLogitsLoss()def epoch(loader, train): model.train(train) sl, c, n =0.0, 0, 0for batch in loader: batch = batch.to(device) logit = model(batch) loss = loss_fn(logit, batch.y)if train: opt.zero_grad() loss.backward() torch.nn.utils.clip_grad_norm_(model.parameters(), GRAD_CLIP) opt.step() sched.step() pred = (logit.sigmoid() >0.5).float() sl += loss.item() * batch.num_graphs c += (pred == batch.y).sum().item() n += batch.num_graphsreturn sl / n, 1- c / n best_va_ler =1.0 t0 = time.time()for ep inrange(1, epochs +1): epoch(train_loader, True) _, va_ler = epoch(val_loader, False) best_va_ler =min(best_va_ler, va_ler) train_s = time.time() - t0 t0 = time.time()with torch.no_grad(): model.eval()for batch in val_loader: batch = batch.to(device) _ = model(batch) inf_s = time.time() - t0return {"label": label,"ler": best_va_ler,"params": sum(p.numel() for p in model.parameters()),"train_s": train_s,"inf_s": inf_s, }
best_va_ler로 best epoch을 추적해 학습 중 가장 좋은 일반화 성능을 기록합니다.
5. 세 가지 변형 ablation
같은 시드, 같은 잡음, 같은 학습 셋업으로 세 가지 변형을 비교합니다.
변형
그래프
edge_weight
분기
hidden
layers
v0
k-NN only
✗
k-NN one branch
32
2
v1
k-NN only
✓
k-NN one branch
64
4
v2
k-NN + DEM
✓
k-NN + DEM dual branch
64
4
v0 → v1은 같은 그래프 위에서 학습 셋업을 키운 효과를, v1 → v2는 DEM 엣지 분기를 추가한 효과를 분리해서 보여줍니다.
edge_weight를 쓰는 것만으로도 격차가 줄어듭니다. v0 → v1 변경은 그래프 자체는 그대로(=k-NN only)인 채 GraphConv에 가중치를 흘려 넣고 모델 깊이/폭을 한 단 키운 것뿐인데도 격차가 측정 가능한 폭으로 줄어듭니다. 메시지 합성에 기하적 가까움이 들어가면 같은 그래프에서도 더 좋은 추론을 한다는 뜻입니다.
DEM 분기가 격차 절감의 더 큰 부분을 가져갑니다. v1 → v2는 DEM에서 새로 들어오는 엣지가 k-NN으로는 못 잡는 페어를 잇기 때문에, 같은 모델 용량에서도 추가 정보가 디코딩에 반영됩니다. 이번 셋업에서는 v0 → v1보다 약간 더 큰 폭의 절감을 보여줍니다.
그래도 MWPM은 못 이깁니다. 이번 주 셋업에서는 예상한 결과입니다. circuit-level depolarizing + decomposed DEM 환경에서 MWPM은 사실상 “독립 잡음 가정 하의 최대우도 디코더”라, GNN이 동일한 정보(=DEM에 들어 있는 메커니즘과 그 확률) 만 보고 이를 능가하기는 어렵습니다.
추론 시간 측면에서는 GNN이 더 비쌉니다. PyMatching의 decode_batch는 매우 빠르게 최적화돼 있어서, 지연이 절대 기준이 되는 응용(실시간 디코딩)에서도 GNN이 단순 교체로는 매력 있는 카드가 아닙니다.
NoteMWPM이 강한 이유 한 단락
MWPM은 detector graph 위의 최소 가중치 완벽 매칭을 풀어, 발화한 detector들이 어떤 메커니즘 조합으로 일어났을 가능성이 가장 높은지를 직접 추정합니다. 메커니즘 가중치는 이미 \(-\log p\)로 들어가 있고, decomposed DEM에서는 모든 메커니즘이 2-체로 정리돼 있어서 매칭이 곧 최대우도 추정이 됩니다. 같은 정보만 입력으로 받는 GNN은 이 기준선을 흉내내는 것 이상의 일을 하기가 어렵습니다. 반대로 GNN이 우위를 가질 만한 곳은 MWPM이 다루기 힘든 정보 — 강하게 상관된 잡음, 하이퍼엣지, soft/heralded 신드롬 — 가 들어오는 환경입니다.
정리
단계
내용
그래프 v2
k-NN 엣지(type=0)에 DEM correlation 엣지(type=1)를 추가
모델 v2
edge_weight를 GraphConv에 직접 전달 + 타입별 분기 + LayerNorm/residual + AdamW + cosine warmup
결과
v0 → v1 → v2로 가며 MWPM과의 격차가 단조 감소
해석
이 셋업의 MWPM은 거의 최적, 같은 정보만으로 이기긴 어렵지만 격차는 의미 있게 좁힐 수 있음
이번 주의 결론은 예상한 한계에 닿았다는 것입니다. 약속을 지킨 부분(엣지 피처 활용, DEM 분기 도입, 격차 정량화)과 못 지킨 부분(MWPM-beating)을 둘 다 표 한 장으로 보여드렸습니다.
Note다음 주차 예고
5주차에서는 GNN이 우위를 가질 수 있는 regime을 만들기 위해 (1) 상관 잡음(예: 측정 오류와 데이터 큐비트 오류 사이의 상관) 또는 (2) soft 신드롬(이진 비트가 아닌 확률 출력) 중 하나를 셋업에 추가해 봅니다. MWPM이 표현 못하는 정보가 들어왔을 때 격차가 어떻게 바뀌는지가 핵심 질문입니다.
Tip참고 문헌
Lange, M. et al. (2025). Data-driven decoding of quantum error correcting codes using graph neural networks. Physical Review Research, APS.